Question

函数y=mx²+（m-1）x+1过的第三象限，则m的取值范围是    ．

Answer

分别根据m=0时，函数式一次函数，以及m＞0和m＜0时，此函数是二次函数，再利用△＞0，以及根与系数关系求出m的取值范围即可．
【解析】
当m=0时y=x+1不经过第三象限．
当（1）m＞0时，令y=0，则0=mx2+（m-1）x+1，
△=（m-1）2-4m，
=m2-6m+1＞0，
则m＞3+2或m＜3-2，
且满足x1+x2=-=-＜0，且x1•x2===＞0，
解得：m＞1，
故m＞3+2或1＜m＜3-2，
当m＜0时，令y=0，则0=mx2+（m-1）x+1，
△=（m-1）2-4m＞0
=m2-2m+1-4m
=m2-6m+1＞0
则m＞3+2（不合题意舍去）或m＜3-2，
此时m＜0．
总述：m＞3+2或1＜m＜3-2或m＜0．
故答案为：m＞3+2或1＜m＜3-2或m＜0．