Question

已知a、b、c是△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x²+m）+b（x²-m）-2ax=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是    三角形．

Answer

先把原方程化为关于x的一元二次方程的一般形式，然后利用根的判别式△=b2-4ac=0求得a2+b2=c2；最后由直角三角形的勾股定理的逆定理填空．
【解析】
由原方程，得
（c+b）x2-2ax+（c-b）m=0；
∵关于x的方程c（x2+m）+b（x2-m）-2ax=0有两个相等的实数根，
∴△=4a2m-4（c+b）（c-b）m=0，即m（a2-c2+b2）=0，
又∵m＞0，
∴a2-c2+b2=0，即a2+b2=c2；
而a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案是：直角．