Question

如图已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，双曲线过点A，直线y=kx+b与双曲线，相交于A、C两点，且C点的横坐标为6．
①求点A的坐标；②求双曲线与直线AC的解析式．

Answer

①由在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，可以解出点A的坐标；
②点A在双曲线上，求出k值，又知点C在双曲线上，C点的横坐标为6，求出C点坐标，由两点式求出直线AC的解析式．
【解析】
①过AD⊥x轴，交点为D，
在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，
∴OD=OB=3，AD==4，
∴A点坐标为（-3，4）；

②∵点A在双曲线上，
∴k=-12，
∴双曲线的解析式为：y=，
∵点C在双曲线上，C点的横坐标为6，
∴y=-2，
∴D点坐标为（6，-2），
∴直线AC的解析式为：y=-x+2．