Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）判断命题“若m≤2，则方程x²-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

Answer

（1）根据两根之和可以求出方程的另一个根，两根之积可以求出m的值．
（2）利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，确定方程的根的情况，判断命题是否正确，并举出具体的数字说明．
【解析】
（1）解法一：设方程的另一根为x，
则，
解得，
解法二：将x=-1代入方程，得：1+2+m=0，
解得：m=-3．
将m=-3代入方程，得x2-2x-3=0，
解得，x1=-1，x2=3，
所以方程的另一根为x2=3；

（2）命题不正确．
△=4-4m＞0，m＜1，
∴命题不正确．
反例：取m=2，满足m≤2，此时方程为x2-2x+2=0，
而根的判别式△=（-2）2-4×1×2=-4＜0，
此时方程没有实数根．
所以原命题不正确．