Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，它们的较短直角边长为3
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使E点落在AB上，点C平移后的对应点为C₁，则CC₁=______

Answer

（1）根据题意：E1是AB的中点，即BC1=BC-CC1，则CC1=BC-BC1，进而求出即可，△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；易得：∠ECE2=∠BAC=30°；
（2）根据条件，由AAS证明△AEF≌△D1BF进而得出AF=FD1．
【解析】
（1）∵EC=3，∠A=30°，
∴AC==3，
∴AE=3-3，
∴CC1=EE1=AE×tan30°=3-；
△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE2=3，AB=6，
∴△E2BC是等边三角形，
∴BC=E2C=E2B=3，
∴AE2=E2C=3，
∴∠E2AC=∠E2CA，
∴∠ECE2=∠BAC=30°．
故答案为：3-，30；

（2）证明：在△AEF和△D1BF中，
∵AE=AC-EC，D1B=D1C-BC，
又AC=D1 C，EC=BC，∴AE=D1 B．
∠D1BF=∠AEF=180°-60°=120°，
在△AEF和△D1BF中
∵，
∴△AEF≌△D1BF（AAS）．
∴AF=F D1．