如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．（...

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．

（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；（2）先求OC的长，再求AC．（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴AC平分∠BCD． ∵∠ACD=30°， ∴∠BCD=60°．（1分） ∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角， ∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分） ∵AB、AD是菱形的两条边， ∴AB=AD．（3分） ∴△ABD是正三角形．（4分）（2）【解析】 ∵O为菱形对角线的交点， ∴AC=2OC，OD=BD=3，∠COD=90°．（5分）在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°， ∴OC===3．（6分） ∴AC=2OC=．答：AC的长为．（7分）

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考点分析：

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如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）在△ABC中，BC=______，tanB=______；
（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．