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如图,已知AB是⊙0的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,s...

如图,已知AB是⊙0的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,sinA=manfen5.com 满分网,CD=manfen5.com 满分网
(1)求证:CA=CD;
(2)求⊙0的半径.

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(1)可通过证明角相等来证边相等.连接OC,则OC⊥CD,根据已知条件我们不难得出∠A=30°,∠COD=60°,直角三角形OCD中,∠COD=60°,因此∠A=∠D=30°,由此便可得出CA=CD; (2)在直角三角形OCD中,有∠D的度数,可用正切函数求出半径的长即可. (1)证明:连接OC. ∵DC切⊙O于点C, ∴∠OCD=90°. ∵sinA=, ∴∠A=30° ∵OC=OA, ∴∠A=∠ACO=30°, ∴∠COD=60°. ∴∠D=30°, ∴CA=DC; (2)【解析】 由(1)可知∠OCD=90°,∠D=30°, ∴tanD==, ∵CD=10, ∴OC=10, 即:⊙0的半径为10.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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