Question

如图：在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四边形BOAD的面积；
（2）求点D的坐标．

Answer

（1）连接AB，则在RT△OAB中，利用勾股定理可求出AB，继而利用勾股定理的逆定理可判断出△ABD也是直角三角形，根据S四边形BOAD=S△AOB+S△ABD即可得出答案．
（2）设则根据DA及DB的长度可得出x、y的值，继而得出点B坐标．
【解析】
（1）连接AB，则AB2=OA2+OB2=25，

又∵DB=12，DA=13，
∴DA2=DB2+AB2，
∴△ABD是直角三角形，
故S四边形BOAD=S△AOB+S△ABD=×3×4+×5×12=36；
（2）过点D作DE⊥OA，过点B作BF⊥DE，

设点D坐标为（x，y），则由图形得：AE2+DE2=AD2，DF2+BF2=BD2，
即，
解得：．
即点D的坐标为（，）．