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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,D是BA延长线上的一点...

如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,D是BA延长线上的一点,AD=AC=3,连接DC.
(1)求⊙O的半径;
(2)判断DC所在的直线与⊙O的位置关系,并说明理由.

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(1)根据圆周角定理证明△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的性质即可求得直径,进而求得半径; (2)首先证明△AOC是等边三角形,得到∠ACO=60°,然后根据等边对等角求得∠DCA=30°,即可得到∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°,从而证得DC是⊙O的切线. 【解析】 (1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵∠B=30°, ∴AB=2AC=6, 则半径是3; (2)DC是⊙O的切线. 证明:连接OC. ∵△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠DAC=60°, ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠ACO=60°, ∵AD=AC, ∴∠DCA=∠D=∠CAB=30°, ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°,即DC⊥OC, ∴DC是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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