Question

如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

Answer

本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．
【解析】
（1）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，
，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中，

∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．

（2）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN．
证明：AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ACD和Rt△ABE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），
∴∠CAD=∠BAE，
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中，
，
∴△ADM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．

（3）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AD=AE．
证明：在△AMC和△ANB中，
，
∴△AMC≌△ANB（SAS），
∴∠C=∠B，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．