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市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树...

市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:
品种  项目单价(元/棵)成活率
A8092%
B10098%
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购A种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?
(1)根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用,化简后便可得出y与x的函数关系式; (2)根据(1)得到的关系式,然后将所求的条件代入其中,然后判断出购买A种树的数量; (3)先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值,然后根据函数的性质判断出最佳的方案. 【解析】 (1)y=80x+100(900-x) =-20x+90000(0≤x≤900且为整数); (2)由题意得:-20x+90000≤82000, 解得:x≥400, 又因为计划购买A,B两种风景树共900棵, 所以x≤900, 即购A种树为:400≤x≤900且为整数. (3)92%x+98%(900-x)≥94%×900 92x+98×900-98x≥94×900 -6x≥-4×900 x≤600 ∵y=-20x+90000随x的增大而减小. ∴当x=600时,购树费用最低为y=-20×600+90000=78000(元). 当x=600时,900-x=300, ∴此时应购A种树600棵,B种树300棵.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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