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如图:△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与...

如图:△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形;
(3)在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=a,求菱形ADCE的周长.

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(1)首先证明四边形ABDE是平行四边形,可得AE=BD,再根据DC=DB可得AE=DC,进而证出四边形ADCE是平行四边形,可得AD=EC; (2)当∠BAC=90°时,可证出AD=DC,再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ADCE是菱形; (3)根据菱形的性质计算出AO=DE=2DO=2a,再根据勾股定理计算出AD的长,进而得到菱形ADCE的周长. 证明:(1)∵AE∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AE=BD, ∵D是BC中点, ∴DC=DB, ∴AE=DC,AE∥DC, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴AD=EC; (2)∵当∠BAC=90°时,AD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴AD=, ∴四边形ADCE是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)∵四边形ADCE是菱形, ∴对角线AC⊥DE且O是DE中点, ∵ABDE是平行四边形, ∴AB=DE, 又已知AB=AO ∴AO=DE=2DO=2a, 在Rt△AOD中,可求出AD=, ∴菱形ADCE的周长为4.
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考点分析:
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品种  项目单价(元/棵)成活率
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B10098%
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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