如图:△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形;
(3)在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=a,求菱形ADCE的周长.
考点分析:
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市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:
品种 项目 | 单价(元/棵) | 成活率 |
A | 80 | 92% |
B | 100 | 98% |
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购A种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?
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如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:
(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE.
以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
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在一个透明的袋子里,装有相同的四个小球,其上面分别标有数字-1,1,2,3.现从中任意摸出一个小球,将上面的数字作为点A的横坐标,不放回再从中摸出一个小球,将其上面的数字作为A点的纵坐标.
(1)用树状图或列表法写出A点坐标的所有可能性;
(2)求点A在直线y=-x上的概率;
(3)求点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的概率.
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如图:在直角坐标系中,线段OA=6cm,OA与y轴的夹角为30°.将线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上,得到线段OB.
(1)点A经过的路径是一条______(填“线段”或“弧”),并求出此“路径”的长度;
(2)求线段OA转到OB位置时,OA所“扫描”过的图形的面积.
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(1)计算:
(2)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
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