Question

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长=    ．

Answer

先由关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，得出根的判别式△=0，据此求出b的值；再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
【解析】
∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12．
故答案为12．