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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,...

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.

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(1)由CE、BF的内错角相等,可得出△CED和△BFD的两组对应角相等;已知D是BC的中点,即BD=DC,由AAS即可证得两三角形全等; (2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,而D是底边BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC;由(1)的全等三角形,易证得四边形BFCE的对角线互相平分;根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形. 证明:(1)∵CE∥BF, ∴∠ECD=∠FBD,∠DEC=∠DFB; 又∵D是BC的中点,即BD=DC, ∴△BDF≌△EDC;(AAS) (2)∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; 又∵BD=DC,∴AD⊥BC(三线合一), 由(1)知:△BDF≌△EDC, 则DE=DF,DB=DC; ∴四边形BFCE是菱形(对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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