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初中数学试题
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如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,...
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S
△ABP
=S
△AOB
,请直接写出点P的坐标.
(1)通过函数y=2x+12求出A、B两点坐标,又由点M为线段OB的中点,即可求得点M的坐标,然后由待定系数法求得直线AM的函数解析式; (2)设出P点坐标,由两点间的距离公式,可求得AP的长,然后由等腰直角三角形的性质,求得B点到AM的距离,然后由S△ABP=S△AOB,可得方程×|x+6|×3=36,解此方程即可求得答案. 【解析】 (1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12, ∴A(-6,0),B(0,12). 又∵M为线段OB的中点, ∴M(0,6). 设直线AM的解析式为:y=kx+b, ∴, 解得:, 故直线AM的解析式y=x+6; (2)设点P的坐标为:(x,x+6), ∴AP==|x+6|, 过点B作BH⊥AM于点H, ∵OA=OM,∠AOM=90°, ∴∠AMO=45°, ∴∠BMH=45°, ∴BH=BM•sin45°=6×=3, ∵S△ABP=S△AOB,S△AOB=OA•OB=×6×12=36,S△ABP=AP•BH=×|x+6|×3, ∴×|x+6|×3=36, 解得:x=6或-18, 故点P的坐标为:(6,12)或(-18,-12).
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考点分析:
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1
,B
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1
A
1
,△A
1
B
2
A
2
,△A
2
B
3
A
3
,…,△A
2010
B
2011
A
2011
都为等边三角形,则△A
2010
B
2011
A
2011
的边长=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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