Question

如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（ ）

A．1+
B．
C．
D．1+

Answer

连接BE，则△ABE与△BEC都是直角三角形，在直角△ABE利用勾股定理即可求得BE的长，在直角△BEC中利用射影定理即可求得EC的长，根据切割线定理即可得到：AD•AB=AE•AC．据此即可求得AD的长．
【解析】
连接BE．
∵BC是直径．
∴∠AEB=∠BEC=90°
在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2-AE2=82-22=60．
∵=5
∴设FC=x，则BF=5x，BC=6x．
又∵BE2=BF•BC
即：30x2=60
解得：x=
∴EC2=FC•BC=6x2=12
∴EC=2
∴AC=AE+EC=2+2
∵AD•AB=AE•AC
∴AD===
故选B．