Question

如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14cm，AC=19cm，则MN的长度是    ．

Answer

延长BN交AC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=AB，BN=DN，再求出DC的长，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可得解．
【解析】
如图，延长BN交AC于点D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN，
∴AD=AB，BN=DN，
∵AB=14cm，AC=19cm，
∴DC=AC-AD=19-14=5cm，
又∵M是边BC的中点，
∴MN=DC=×5=cm．
故答案为：cm．