Question

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（百元）	5	7	4

①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，根据题意列出二元一次方程组求出其解就可以得出结论；
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车1.5辆，获得的利润为W元，根据题意建立方程组及不等式组求出其解就可以得出结论，再根据一次函数的性质就可以求出其最大值．
【解析】
（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：
，
解得：．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；

（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120，
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵，
∴13≤a≤15.5，
∵a为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆．