Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AC=BC，BF⊥AC于F，线段BF与图中的哪一条线段相等．先写出你的猜想，再加以证明．
猜想：BF=______．

Answer

先根据在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠DCE，再根据AC=BC，DE⊥BC，BF⊥AC得出∠BAC=∠DCE，∠AFB=∠CED=90°，即可证出△AFB≌△CED，从而得出BF=DE．
【解析】
猜想：BF=DE；
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠DCE，
∵AC=BC，
∴∠ABE=∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE；
故答案为：DE．