已知:抛物线y=ax
2+x经过点A(4,0).
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若点B在抛物线的对称轴上,点C在抛物线上,且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形,求点C的坐标.
考点分析:
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如图1,P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB的中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你猜想与线段DE有关的三个结论,并证明你的猜想;
(2)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图2操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1)请在图中连接两条线段(正方形的对角线除外).要求:①所连接的两条线段是以图中已标有字母的点为端点;②所连接的两条线段互相垂直.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
,旋转的角度n是多少度?请说明理由.
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某市平均每天生产垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理,如果甲厂每小时可以处理垃圾55吨,需花费550元;乙厂每小时可以处理垃圾45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾费用的和不超过7150元.请为该市设计垃圾处理方案.
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将分别标有数字3,4,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
(1)任意抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是奇数的概率;
(2)任意抽取一张作为十位上的数字,放回洗匀后再抽取一张作为个位上的数字,请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是35的概率.
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如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.
(1)求证:AC
2=AE•AB;
(2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
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