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已知:抛物线y=ax2+x经过点A(4,0). (1)求此抛物线的解析式及顶点坐...

已知:抛物线y=ax2+x经过点A(4,0).
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若点B在抛物线的对称轴上,点C在抛物线上,且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形,求点C的坐标.
(1)把点A的坐标代入所给抛物线可得a的值,进而利用公式法求得抛物线的顶点坐标即可; (2)0、A为定点,可分OA为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点C的坐标. 【解析】 (1)由题意得:16a+4=0, 解得a=-, ∴y=-x2+x, x=-=2,y=1. 即顶点坐标为(2,1); (2)①若OA为平行四边形的一边, ∵OA=4, ∴C的横坐标为6或-2, ∵C在抛物线上, ∴C的纵坐标为-3, ∴C1(6,-3),C2(-2,-3); ②若OA为平行四边形的对角线, 则BC与OA互相平分, ∴C与抛物线顶点互相重合, ∴C3(2,1).
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考点分析:
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(1)请你猜想与线段DE有关的三个结论,并证明你的猜想;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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