Question

如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2π-2
B．4π-
C．4π-2
D．2π-

Answer

从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．
【解析】
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴=S半-S△=-×2×2=2π-2．
故选A．