Question

小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由．如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则．

Answer

游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析】
不公平．
所有可能出现的结果如下表所示：
第一枚
第二枚          正          反 
    正  （正，正）  （正，反） 
    反 （反，正） （ 反，反）

因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：
正正，正反，反正，反反．（2分）
所以出现两个正面的概率为 ，（3分）
其他情况为1-=，因为二者概率不等，所以游戏不公平．（5分）
可修改规则如下：
游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢．（7分）
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．（7分）