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(1)操作发现: 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠...

(1)操作发现:
如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.
(2)类比探究:
如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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(1)根据翻折的性质得出BE=EF,∠B=∠EFA,利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG,即可得出答案; (2)利用平行四边形的性质,首先得出∠C=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,进而得出∠ECG=∠EFG,再利用EF=EC,得出∠EFC=∠ECF,即可得出答案. 【解析】 (1)猜想线段GF=GC, 证明:连接EG, ∵E是BC的中点, ∴BE=CE, ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE, ∴BE=EF, ∴EF=EC, ∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°, ∴△ECG≌△EFG(HL), ∴FG=CG; (2)(1)中的结论仍然成立. 证明:连接EG,FC, ∵E是BC的中点, ∴BE=CE, ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE, ∴BE=EF,∠B=∠AFE, ∴EF=EC, ∴∠EFC=∠ECF, ∵矩形ABCD改为平行四边形, ∴∠B=∠D, ∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D, ∴∠ECD=∠EFG, ∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF, ∴∠GFC=∠GCF, ∴FG=CG; 即(1)中的结论仍然成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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