在一次化学实验课上，甲杯装满水，乙杯空着．现在老师把甲杯中的水全部倒入乙杯中，如...

在一次化学实验课上，甲杯装满水，乙杯空着．现在老师把甲杯中的水全部倒入乙杯中，如图．已知这两个圆柱形杯高度相等且底面直径之比为1：2，请你求出图中点P与乙杯中水面之间的距离．

首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，已知一直角边为4cm，斜边是8 cm，可以求出另一直角边就是12，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．【解析】甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，则 π×12×16=π×48×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm， ∴BP=12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6cm．故点P与水面之间的距离为6cm．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）