满分5 > 初中数学试题 >

如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:①AB=D...

如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:①AB=DC;②AC=DB;③∠OBC=∠OCB.
(1)请你再增加一个______条件使得四边形ABCD为矩形(不添加其它字母和辅助线,只填一个即可,不必证明);
(2)请你从①②③中选择两个条件______(用序号表示,只填一种情况),使得△AOB≌△DOC,并加以证明.

manfen5.com 满分网
(1)根据题目所给出的条件知:四边形ABCD的对角线相等;若使四边形ABCD为矩形,则四边形ABCD必须是平行四边形,已知了AB=DC,可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来添加条件; (2)△AOB和△DOC中,已知的条件是∠AOB=∠DOC,若判定两个三角形全等,可有两种方法: 一、添加一组相等的对应角和一组相等的对应边,根据AAS或ASA判定三角形全等; 二、添加夹这组对应角的两组对应边相等,即OA=OD,OB=OC,根据SAS来判断两个三角形全等; 由已知条件可知:选用第二种方法更合适,那么应该选用的条件为②③;由③证得OB=OC,由②证得OA=OD,由此即可得证. 【解析】 (1)添加的条件为:AB∥CD; 证明:∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形; 又∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. (2)选取②③; 证明:∵∠OBC=∠OCB, ∴OB=OC; 又∵AC=BD, ∴OA=OD; △AOB和△DOC中,OB=OC,OA=OD,∠AOB=∠DOC; ∴△AOB≌△DOC.(SAS)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
先化简,再求值.manfen5.com 满分网,其中x=3.
查看答案
正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM=    时,四边形ABCN的面积最大.
manfen5.com 满分网 查看答案
如图所示,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=5cm.将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积为    cm2
manfen5.com 满分网 查看答案
一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球,要使摸到黑球的概率为manfen5.com 满分网,需要往这个口袋再放入同种黑球    个. 查看答案
直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴上,若△ABC为等腰三角形且△ABC的面积为S△ABC=manfen5.com 满分网,则点C的坐标为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.