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已知如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC边的中点D,且EF∥BA,...

已知如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC边的中点D,且EF∥BA,若⊙O的半径为manfen5.com 满分网,则DE的长为( )
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根据等边三角形的性质求得圆的半径,然后根据中位线定理求得DG的长,利用勾股定理求得EG,即可求得EF的长,根据ED=即可求解. 【解析】 连接OC交EF于M,延长CM交AB于点H.连接OA,连接OE. 在直角△OAH中,AH=OA•cos30°=×=2 ∴AB=2AH=4 又∵弦EF经过BC边的中点D,且EF∥BA. ∴DG=AB=2, 在直角△ACH中,CH=AC•sin60°=4×=2, ∴OH=CH=, HM=CH=, ∴OM=HM-OH=, 在直角△OME中,EM==, ∴EF=2, ∴ED==-1. 故选C.
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