Question

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC到E，使AE=AB，连接AC、DE．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．

Answer

（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的全等三角形；
（2）证明：△ABC≌△CDA．根据平行四边形的对边相等、对角线平分对角的性质可以推知AD=BC，∠DAC=∠BCA；然后由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CDA．
【解析】
（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；④△ABC≌△EAD．…（3分）

（2）证明：△ABC≌△CDA． …（4分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…（6分）
又∵AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（SAS）．…（9分）