Question

2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0.6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元．
设运送这批物资的总运费为W万元，用A型货车厢的节数为x节．
（1）用含x的代数式表示W；
（2）有几种运输方案；
（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

Answer

（1）根据两种型号的车厢的运费的和就是总运费，即可表示出W；
（2）根据甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区，即运两种物资的运送能力要不小于2230吨和1450吨，据此即可求得x的范围，再根据x是正整数即可确定x的值，从而确定方案的个数；
（3）根据（1）中求得的函数的增减性，即可确定x取（2）中求得的哪个数值时取得最小值，从而确定总运费最少的方案．
【解析】
（1）W=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． 

（2）根据题意，可得
解得48≤x≤50． 
∵x为正整数，∴x取48，49，50．
∴有三种运输方案．  

（3）x取48、49、50时，W=63-0.3x，且k=-0.3＜0．
∴W随x的增大而减少，故当x=50时W最少．
∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．
最少总运费为W=63-0.3×50=48（万元）．