Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；
②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1，∴y=a-b+c＞0，故本选项错误；
③由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴为1＞x=-＞0，
∴2a＞-b，
即2a+b＞0，
故本选项错误；
④对称轴为x=-＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
图象与坐标相交于y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故本选项正确；
∴正确结论的序号为①④．
故选：C．