Question

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，的最小值是    ．

Answer

根据根与系数的关系得x1+x2=-2a，x1•x2=a2+4a-2，再变形得到=（x1+x2）2-2x1•x2，再把x1+x2=-2a，x1•x2=a2+4a-2代入得到=（-2a）2-2（a2+4a-2），整理得2a2-8a+4，配方得到2（a-2）2-4，由于2（a-2）2≥0，即可得到的最小值为-4．
【解析】
根据题意得x1+x2=-2a，x1•x2=a2+4a-2，
=（x1+x2）2-2x1•x2
=（-2a）2-2（a2+4a-2）
=2a2-8a+4
=2（a-2）2-4，
∵2（a-2）2≥0，
而≥0，
∴的最小值为0．
故答案为0．