Question

2011年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．
（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是______，销量是______；
（2）经两周后还剩余月饼______盒；
（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

Answer

（1）根据第二周降价x元，可得出第二周的单价，再由每将1元可多售出10盒，可得出销量；
（2）分别计算出第一周和第二周的销量，根据总共1000盒，可得出剩余的数量；
（3）第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．
【解析】
（1）由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为（168-x）元，销量为（300+10x）盒；

（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为（300+10x）盒，
故经两周后还剩余月饼：1000-300-（300+10x）=（400-10x）盒；

（3）因为最低每盒要赢利30元，故168-x-80≥30，
解得：x≤58，
获利W=（168-80）×300+（168-80-x）（300+10x）+（-10）×（400-10x）=51360，
解得：x1=4，x2=64，
因为x≤58，故x取4．
答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．