Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）

A．4
B．
C．
D．

Answer

首先证明AD=BD，再证明∠1=∠2，再加上条件∠BDA=∠ADC=90°，即可利用ASA证明△BFD≌△ACD，再根据全等三角形对应边相等可得DF=CD=4．
【解析】
∵AD⊥BC，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△BFD和△ACD中，
∴△BFD≌△ACD（ASA），
∴DF=CD=4．
故选：A．