Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer

根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b-=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标．
【解析】
（1）∵B（2，-4）在函数y=的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为：y=-．（1分）
∵点A（-4，n）在函数y=-的图象上，
∴n=2，∴A（-4，2），（2分）
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，解之得：．
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．（3分）

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0），
∴OC=2．（4分）
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（5分）

（3）x1=-4，x2=2．（6分）

（4）-4＜x＜0或x＞2．（7分）