Question

如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了______s；
（2）求A的高度h_A及注水的速度v；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

Answer

（1）看函数图象可得答案；
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．
【解析】
（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；

（2）根据题意和函数图象得，
，
解得；
答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；

（3）设C的容积为ycm3，则有，
4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．
答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．