Question

产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：

类别	生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）	销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青	4	40
毛尖	5	120

（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”______千克，采鲜茶叶“毛尖”______千克．
（2）若某天该茶厂工人生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？
（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？

Answer

（1）若安排x人采“炒青”，根据该茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克，可得到答案．
（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”，根据题意所述的等量关系及表格的信息可列出方程，解出即可得出答案．
（3）设安排x人采“炒青：，根据题意的不等关系列出方程组，解出x的范围后讨论即可得出答案．
【解析】
（1）设安排x人采“炒青”，则有（30-x）人采鲜茶叶“毛尖“，
故可鲜茶叶“炒青”20x；可采鲜茶叶“毛尖”5（30-x）．

（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”
则，
解得：
即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．

（3）设安排x人采“炒青”，则

解得：17.5≤x≤20
①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
②19采“炒青”，11人采“毛尖”．
③20采“炒青”，10人采“毛尖”．
所以有3种方案．
∵第（1）种方案获得的利润．18×20÷4×40+12×5÷5×120=5040元；
第（2）种方案获得的利润．19×20÷4×40+11×5÷5×120=5120元；
第（3）种方案获得的利润是20×20÷4×40+10×5÷5×120=5200元；
∴第（3）种方案获得的利润最大，最大利润是5200元，
即分配20采“炒青”，10人采“毛尖”获得的利润最大，最大利润是5200元．