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阅读理解下列例题: 例题:解一元二次不等式x2-2x-3<0. 分析:求解一元二...

阅读理解下列例题:
例题:解一元二次不等式x2-2x-3<0.
分析:求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解.
【解析】
把二次三项式x2-2x-3分解因式,得:x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),又x2-2x-3<0,
∴(x-3)(x+1)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得manfen5.com 满分网 ①或 manfen5.com 满分网 ②
由①,得不等式组无解;由②,得-1<x<3.
∴(x-3)(x+1)<0的解集是-1<x<3.
∴原不等式的解集是-1<x<3.
(1)仿照上面的解法解不等式x2+4x-12>0.
(2)汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上,突然发现异常,马上刹车,但是还是与前面的车发生了追尾,事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米,我们知道此款车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)满足函数关系:S=ax2+bx,且刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的对应值表如下:
车速x(千米/时)305070
刹车距离S(米)61528
问该车是否超速行驶?
(1)求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解. (2)待定系数法先求得刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的函数关系,可得0.005x2+0.05x>10,求得车速的范围,即可作出判断. 【解析】 (1)把二次三项式x2+4x-12分解因式,得: x2+4x-12=(x+2)2-16=(x+6)(x-2), 又∵x2+4x-12>0, ∴(x+6)(x-2)>0.>10 由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得 ①或② 由①x>2,得不等式组无解; 由②得x<-6. ∴(x+6)(x-2)>0的解集是x<-6或x>2. ∴原不等式的解集是x<-6或x>2. (2)根据题意有, 解得, 故刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的函数关系S=0.005x2+0.05x, 事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米, 则0.005x2+0.05x>10, (x-40)(x+50)>0, 解得x<-50(不符合题意,舍去)或x>40. 故该车超速行驶.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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