已知抛物线C
1如图1所示，现将C
1以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线C
2．
（1）求抛物线C
2的解析式；
（2）在图1中，将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；
（3）如图2，若抛物线C
1的顶点为M，点P为线段BM上一动点（不与点M、B重合），PN⊥x轴于N，请求出PC+PN的最小值．
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图（1）是边长不等的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图（2））；
探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图（1）中的△C′D′E′固定，将△ABC 移动，使顶点C落在C′D′的中点，边AC交E′D′于M，边BC交C′E′于N．若△C′D′E′的边长为a，∠ACD′=α （30°＜α＜90°）（图（3））；
探究：在图（3）中线段C′N•D′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出C′N•D′M的值；如果有变化，请说明理由．
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