Question

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）

Answer

（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC-CF．
（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF-EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．
【解析】
（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，
在Rt△BCF中，
CF===6.4（米），
∴AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米），
∵BE∥AD，
∴四边形AFED为平行四边形，
∴DE=AF=1.6米．
答：水平平台DE的长度为1.6米．

（2）在Rt△EFG中，
EG=MN=3米，
∴EF===5米，
即AD=5米，
又∵BF===8米，
∴BE=BF-EF=8-5=3米．
所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3．