Question

如图，将一块直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，其中∠A=30°，半圆O的直径MN与直线AC重叠，且切AB于点E，交BC于点F，若测得OM=6cm，∠AOF=120°，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π）

Answer

连接OE，根据切线性质求出∠AEO=90°，求出OA，在Rt△OCF中，通过解直角三角形求出OC，CF，求出AC，CB，分别求出△ACB的面积，扇形MOF面积，△OFC面积，即可求出阴影部分的面积．
【解析】
连接OE，
∵半圆O切AB于E，
∴OE⊥AB，OE=OM=OF=6cm，
在Rt△AOE中，∵∠A=30°，
∴OA=2OE=12cm，
在Rt△OCF中，∠COF=180°-∠AOF=60°，
∴OC=OFcos∠COF=6cos60°=3（cm），
CF=OFsin∠COF=6sin60°=3（cm），
∴AC=OA+OC=12cm+3cm=15cm，
在Rt△ACB中，BC=ACtanA=15tan30°=5（cm），
∴阴影部分的面积是S=S△ABC-S△OCF-S扇形MOF=×15×5-×3×3-
=（33-12π）cm2．