Question

如图，已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点，若梯形ABCD的面积为20cm²，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

设三角形EGA的EG边上的高为a，三角形GFC的GF边上的高为a，则梯形的高为2a，利用中位线的性质及梯形的面积求得阴影部分的面积的和即可．
【解析】
设三角形EGA的EG边上的高为a，则三角形GFC的GF边上的高为a，则梯形的高为2a，
∵点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点，
∴S阴影部分=S△EGA+S△GFC=×EG×a+GF×a=EF×a
∵EF=（AD+BC）
∴a•EF=a×（AD+BC）=a（AD+BC）
∵S梯形=（AD+BC）•2a=（AD+BC）•a
∴S阴影部分=a•EF=a（AD+BC）=S梯形=×20=5，
故答案为5．