Question

已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．

Answer

（1）本题需先求出△的值，再证出△＞0，即可得出结论．
（2）本题需先求出x的值，再代入y与x的关系式即可得出结果．
（3）本题需先分别画出反比例函数和正比例函数的图象，再根据图象即可求出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．
（1）证明：由题意可知，∵△=（3-2m）2-4m（m-3）=9＞0，
即△＞0．
∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
由求根公式，得．
∴或x=1．
∵m＞0，
∴．
∵x1＞x2，
∴．
∴．
即为所求．

（3）【解析】
在同一平面直角坐标系中
分别画出
与y=-m（m＞0）的图象．
由图象可得，由图象可得
当0＜m≤1时，y≤-m．