Question

如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，一只蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程是    ．

Answer

将三棱锥的侧面展开，求蚂蚁爬行的最短路程，可转化为求AA1的长度，通过解三角形PAA1，即可得到答案．
【解析】
设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=1，
∴由余弦定理可得AA1==．
故答案为：．