Question

已知二次函数y=ax²+4ax+a²-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为    ．

Answer

先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．
【解析】
二次函数的对称轴为直线x=-=-2，
①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×12+4a×1+a2-1=5，
整理得，a2+5a-6=0，
解得a1=1，a2=-6（舍去），
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×（-2）2+4a×（-2）+a2-1=5，
整理得，a2-4a-6=0，
解得a1=2-，a2=2+（舍去），
所以实数a的值为2-或1．
故答案为：2-或1．