Question

如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是线段AB上的动点，BP=t（0＜t＜8），点Q（8-t，0）是x轴上的动点，
（1）求AB的长；
（2）当t取何值时，△APQ是等腰三角形？

Answer

（1）根据解析式求出求出直线与A点与B点的交点坐标，就可以求出OA、OB的值，根据勾股定理就可以求出AB的值；
（2）△APQ是等腰三角形，可以分：PA=AQ；PA=PQ；AQ=PQ三种情况讨论，利用等腰三角形的定义，以及等腰三角形的性质即可求解．
【解析】
（1）∵y=-x+6，当y=0时，x=8，
当x=0时，y=6，
∴A（0，8），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB==10．
答：AB的长是10．

（2）①当PA=AQ时，
10-t=8-（8-t），
解得：t=5
②当PA=PQ时，作PH⊥x轴于H，
∴∠PHA=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠PAH=∠BAO，
∴△PAH∽△BAO，
∴，
∴=，
解得：t=；
③当AQ=PQ时，作PM⊥PA于M，
证明△AQM∽△ABO
∴=，
=，
解得：t=．