Question

如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．
【解析】
连接O1O2设O2的半径为x．
∵O1O22-AO12=AO22，
∴（a+x）2-a 2=（2a-x）2，
解得：x=a．
设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．
∴CE=PE=x=a，BC=AB，CD=AB=a，
∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CD•AD-CE•PE=×a•a-×a•a=a2．
故选D．