Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，以B为对称中心作点P₁的对称点P₂，以C为对称中心作点P₂的对称点P₃，以D为对称中心作点P₃的对称点P₄，…，重复操作依次得到点P₁，P₂，…，则点P₂₀₁₀的坐标是（ ）

A．（2010，2）
B．（2010，-2）
C．（2012，-2）
D．（0，2）

Answer

根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
【解析】
根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；
同理P2的坐标是（2，-2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=-2．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（-4-a2，-2-b2），P4（2+a2，4+b2），P5（-a2，-2-b2），P6（4+a，b2），
令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+4，b2），
由于2010=4×502+2，
所以点P2010的坐标是（2010，-2），
故选B．