如图,已知抛物线y=a(x-1)
2+3
(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形,直角梯形,等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
考点分析:
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某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y
1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
价格y1(元/件) | 560 | 580 | 600 | 620 | 640 | 660 | 680 | 700 | 720 |
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y
2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y
1 与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y
2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p
1(万件)与月份x满足关系式p
1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p
2(万件)p
2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.
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在矩形ABCD中,E为BC的中点,点F在BC的延长线上,CM平分∠DCF,连接AE,作EM⊥AE交CM于点M.
(1)如图1,当AB=BC时,请判断AE与EM的数量关系并证明;
(2)如图2,当AB=nBC时,请判断AE与EM的数量关系并证明;
(3)如图3,当AB=n•BC,BE=m•EC时,请判断AE与EM的数量关系并证明.
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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A
1B
1C.
(1)如图1,当AB∥CB
1时,设A
1B
1与BC相交于D.证明:△A
1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA
1、BB
1,设△ACA
1和△BCB
1的面积分别为S
1、S
2.求证:S
1:S
2=1:3;
(3)如图3,设AC中点为E,A
1B
1中点为P,AC=a,连接EP,当θ=______°时,EP长度最大,最大值为______.
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由于电力紧张,某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定:在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度;每天22:00至次日8:00为“谷电”期,电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表:
月份 | 用电量(万度) | 电费(万元) |
4 | 12 | 6.4 |
5 | 16 | 8.8 |
(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的
,5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的
,求a、b的值;
(2)若6月份该厂预计用电20万度,为将电费控制在10万元至10.6万元之间(不含10万元和10.6万元),那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围?
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如图,家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家,已知两人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.
(1)用树状图或列表法表示(a,b)的所有可能结果,并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率:
(2)小亮和小芳打赌,若甲、乙住在同层或相邻楼层,则小亮胜,否则小芳胜.判断上述游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请说明理由,并修改游戏规则,使游戏公平.
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