连接OA、OB、OD，求出AD，求出CE，根据勾股定理求出BE，根据相交弦定理求出EF，根据垂径定理求出BM，在△BOM中，根据勾股定理求出OM即可．
【解析】
连接OD，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOD=×360°=90°，
在△AOD中，由勾股定理得：AD===2，
∴CD=AD=BC=2，
∵E是CD中点，
∴DE=CE=1，
在△BCE中由勾股定理得：BE==，
由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，
即1×1=EF，
∴EF=，
∴BF=+=，
∵OM⊥BF，OM过圆心O，
∴BM=FM=BF=，
在△BOM中，由勾股定理得：OB2=OM2+BM2，
即=OM2+，
解得：OM=，
故选D．
，则O点到BE的距离OM=（ ）
