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如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的...

如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为manfen5.com 满分网,则O点到BE的距离OM=( )
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连接OA、OB、OD,求出AD,求出CE,根据勾股定理求出BE,根据相交弦定理求出EF,根据垂径定理求出BM,在△BOM中,根据勾股定理求出OM即可. 【解析】 连接OD,OA,OB, ∵正方形ABCD内接于⊙O, ∴∠AOD=×360°=90°, 在△AOD中,由勾股定理得:AD===2, ∴CD=AD=BC=2, ∵E是CD中点, ∴DE=CE=1, 在△BCE中由勾股定理得:BE==, 由相交弦定理得:CE×DE=BE×EF, 即1×1=EF, ∴EF=, ∴BF=+=, ∵OM⊥BF,OM过圆心O, ∴BM=FM=BF=, 在△BOM中,由勾股定理得:OB2=OM2+BM2, 即=OM2+, 解得:OM=, 故选D.
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考点分析:
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