Question

直线l交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁，△POE的面积为S₂，△QOF的面积为S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系为    ．（用“＜”连接）

Answer

设PE与双曲线交于M点，延长FQ交双曲线与N点，连接MO，NO，则可以得到三个面积相等的三角形，再利用另外三个三角形与这三个三角形之间的关系即可比较出S1、S2、S3的大小关系．
【解析】
如图：延长FQ交双曲线于N点，连接MO，NO，
∴S△ADO=S△MEO=S△NFO=S1，
由上图可知：S2＞S△MEO，S3＜S△NFO，
∴S2＞S1＞S3．
故答案为：S2＞S1＞S3．