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(人教版)已知平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y轴正半轴上一动点,半径为的...

(人教版)已知平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y轴正半轴上一动点,半径为manfen5.com 满分网的⊙A交y轴于点G、H(点G在点H的上方),连接BG交⊙A于点C.
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(1)如图①,当⊙A与x轴相切时,求直线BG的解析式;
(2)如图②,若CG=2BC,求OA的长;
(3)如图③,D为半径AH上一点,且AD=1,过点D作⊙A的弦CE,连接GE并延长交x轴于点F,当⊙A与x轴相离时,给出下列结论:①manfen5.com 满分网的值不变;②OG•OF的值不变.其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.
(1)根据题意应先求出G点的坐标,再将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中; (2)由题意需过点C作CM⊥GH于点M,再利用比例线段求解; (3)需连接CH、EH,作DN⊥EG于点N,再求的值. 【解析】 (1)⊙A与x轴相切,OA=,G(0,5). 设直线BG的解析式为:y=kx+b,将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中, , 解得: 得出直线BG的解析式为:y=+5, y=+5. (2)过点C作CM⊥GH于点M,则CM∥BO, ∴△GCM∽△GBO, ∴, ∵CG=2BC,B0=3, ∴, ∴CM=2. 设GM=x,xl=1,x2=4, ∴MG=1或MG=4. GO=6或GO=, 当CO=<, 则A点在y轴的负半轴,不合题意,故舍. ∴GO=6.∴OA=GO-AG=. (3)的值不变,其值为7. 证明:连接CH、EH,作DN⊥EG于点N,则DN∥HE. OG=OB•①, 同理OG=FO•②, 的值不变,其值为7.
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考点分析:
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(1)写出A、B、C三点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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